미적분으로 바라본 하루(오스카 E. 페르난데스), 수행평가에 좋음

책소개

『미적분으로 바라본 하루』는 수학이 단순한 교과목이 아니라, 우리의 삶 곳곳에 적용된다는 사실을 흥미롭게 풀어낸 책이다. 저자 오스카 E. 페르난데스는 일상의 평범한 순간 속에서도 미적분이 자연스럽게 활용된다는 점을 다양한 사례와 함께 설명한다. 커피가 식는 과정, 영화관에서 최적의 좌석 찾기, 감기의 전파 속도 등 익숙한 상황을 통해 미적분 개념을 직관적으로 이해할 수 있도록 구성되어 있다. 이 책은 단순한 수학 교양서가 아니라, 수학을 통해 세상을 보는 새로운 관점을 제시하는 안내서라고 할 수 있다.

 

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미적분으로 바라본 하루 | 오스카 E. 페르난데스 - 교보문고

 

줄거리

 

어려운 책이지만 일상 속에서 활용되는 수학에 대해서 이해할 수 있다.

 

이 책은 하루 동안 우리가 접하는 다양한 경험 속에서 미적분이 어떻게 작용하는지를 탐구한다. 예를 들어, 아침에 마시는 커피가 어떻게 식는지를 뉴턴의 냉각 법칙을 통해 설명하며, 사람이 많은 영화관에서 최적의 좌석을 찾는 과정에서는 기울기 개념을 활용한다. 또한, 물건을 쇼핑할 때 할인율과 소비자의 심리가 어떻게 연관되는지를 분석하며, 자연 속에서 흔히 볼 수 있는 패턴들도 수학적 원리로 해석한다.

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책에서는 감기 전염을 예로 들어 미적분이 실제로 어떻게 사용되는지를 보여준다. 감기는 단순한 바이러스 감염이 아니라, 수학적으로 전파 속도를 모델링할 수 있는 현상이다. 한 방 안에 20명이 있고, 그중 5명이 처음 감기에 걸렸다고 가정하면, 시간이 지나면서 감염된 인원이 어떻게 증가하는지를 로지스틱 방정식을 통해 표현할 수 있다. 이 모델에서는 감염자 수 I(t)와 감염되지 않은 사람 수 S(t)의 합이 항상 일정해야 한다.

 

기본 방정식: I(t) + S(t) = 20

전염 속도 모델: I'(t) = kI(t)S(t)

여기서 k는 감기가 얼마나 빠르게 전염되는지를 나타내는 상수다. 이를 변형하면 다음과 같은 형태가 된다.

I' = kI(20-I) = 20kI - kI²

이 식은 감염이 초기에는 급격히 증가하지만, 시간이 지날수록 증가 속도가 느려지는 패턴을 보인다는 점을 보여준다. 결국, 감염자 수는 S자 형태의 곡선을 그리게 된다. 이 모델은 단순한 감기 전염뿐만 아니라, 코로나19 같은 감염병 확산을 예측하는 데도 활용된다.

 

이 책에서 설명하는 감염 속도 모델은 코로나19 팬데믹에서도 유사하게 적용될 수 있다. 초기에 급격하게 확산되던 바이러스는 일정 시간이 지나면서 확산 속도가 둔화되었으며, 이는 로그 함수 형태의 그래프를 따랐다. 실제 사례를 보면, 코로나19 확진자는 처음 1,000명까지 증가하는 데 2일이 걸렸지만, 이후 10,000명까지 증가하는 데는 7일이 걸렸으며, 100,000명까지 도달하는 데는 한 달이 넘게 소요되었다.

이러한 지수 함수적 증가 패턴은 스포츠 산업과 경제에도 영향을 미쳤다. 메이저리그를 포함한 프로 스포츠 경기들이 무관중으로 진행되면서, 경기장 수익이 급감했고, 이는 경제 전반에 걸쳐 연쇄적인 영향을 미쳤다. 특히, 주식 시장에서도 코로나19 초기 급락 후 점차 안정화되는 패턴이 나타났는데, 이는 지수 함수와 로그 함수의 개형과 매우 유사하다.

 

독후감

 

미적분은 단순한 수학 개념이 아니라, 우리의 일상과 다양한 산업 분야에서 활용되는 중요한 도구다. 우리가 살아가면서 접하는 미적분의 실제 활용 사례는 다양하다. 먼저, 물리와 공학에서 대표적인 사례다.

자동차 속도와 가속도 분석에 쓰인다. 속도는 위치의 변화율(미분)이며, 가속도는 속도의 변화율이다. 자동차가 얼마나 빨리 가속하는지 측정하는 과정에서 미적분이 활용된다.

건축과 구조 설계에 필수적이다.다리나 고층 건물의 구조적 안정성을 계산할 때 미적분이 사용된다. 하중을 받는 지점에서 힘이 어떻게 분산되는지 분석하는 과정에서 필수적이다.

경제와 금융 분야에서도 활용된다. 가격이 변할 때 소비자의 반응(수요 변화율)을 분석하는 데 사용된다. 기업은 미적분을 이용해 수익 극대화 및 손실 최소화 전략을 수립한다. 주식 가격 변동을 분석하는 데 활용된다. 경제학에서 GDP 성장률과 물가 상승률 등의 변화를 예측할 때도 사용된다.

의학 및 생물학 분야에서는 코로나19와 같은 감염병이 얼마나 빨리 확산될지 예측하는 모델에서 사용된다. 로지스틱 방정식을 통해 감염자의 증가 속도를 분석한다. 신약을 개발하는데도 쓰인다. 약물이 체내에서 분해되고 흡수되는 속도를 계산하는 데 미적분이 사용된다. 혈액 속 약물 농도의 변화를 미적분을 이용해 예측할 수 있다.

그 밖에 축구, 농구, 골프 등에서 공이 날아가는 궤적을 예측하는 데 미적분이 사용된다. 선수들의 움직임을 최적화하고 경기 전략을 수립하는 과정에서 활용된다. 스포츠 경기에서 가장 효율적인 움직임과 패턴을 찾는 데 미적분이 적용된다.

미분은 변화율을 구하는 것이며, 적분은 변화된 값을 합산하는 것이다. 커피가 식는 속도를 구하는 것은 미분이고 자동차 주행 거리를 구하는 것은 적분이다.

『미적분으로 바라본 하루』는 미적분이 단순한 이론이 아니라, 현실 세계에서 실제로 어떻게 사용되는지를 보여주는 책이다. 감기의 전염, 스포츠 산업의 변화, 경제적 영향까지 다양한 사례를 통해 미적분이 우리 삶에 필수적인 도구라는 점을 강조한다. 이 책을 읽음으로써 우리는 단순히 수식을 암기하는 것이 아니라, 세상을 수학적으로 분석하고 문제를 해결하는 사고력을 기를 수 있다.

수학을 어렵게만 느껴왔던 독자들에게도, 이 책은 새로운 시각을 제공하며 미적분의 실용성을 직관적으로 이해할 수 있도록 돕는다. 또한, 미적분을 배운 경험이 있는 독자라면, 이 책을 통해 자신이 배운 개념이 실제로 어떻게 적용되는지를 보다 깊이 이해할 수 있을 것이다.

결론적으로, 『미적분으로 바라본 하루』는 단순한 수학 책을 넘어, 세상을 해석하는 하나의 도구로서 미적분을 활용하는 법을 알려주는 훌륭한 안내서다. 현실과 수학의 연결고리를 탐구하고 싶은 독자들에게 강력히 추천할 만한 책이다.